Question

已知函数f(x)=2xlnx-1 (1)求函数f(x)的最小值及函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程

Answer 1

（1）求导,f‘（x）=2+2lnx,令f‘（x）=0得x=1e

0＜x＜1e递减,1e＜x,递增

最小值f （1e）=-2e-1

k=f‘（1）=2,f(1)=-1

切线：y+1=2(x-1)

(2)移项,a＞（2xlnx-1-3x²）2x=lnx-12x-3x2

令F(x)=lnx-12x-3x2

F'（x）=1x+12x²-32=(2x+1-3x²)2x²,令F'（x）=0得x=1

0＜x＜1,递增,1＜x,递减

最大值F(1)=-2

a＞-2