Question

设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA

Answer 1

AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆 逆矩阵为B-E

由1知 （A-E)和B-E 互逆 所以（B-E)(A-E)=E 与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB=BA