这是一个很简单的线代证明了!
因为A^2=A,所以A(A-E)=0
则有：
R(A)+R(A-E)小于等于n
又因为(A-E)+(-A)=-E
则有：
R(-A)+R(A-E)大于等于n
由于R(-A)=R(A)
所以R(A)+R(A-E)大于等于n
由夹逼定理可知：
R(A)+R(A-E)等于n
陈文灯的数学考研辅导有专门介绍,就是一个定理的使用!
相信能够解决您提出的问题!
一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
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