解题思路：根据等腰三角形三线合一的特点即可判断①③是否正确；关于④，可通过证△ECG和△EFC相似，根据相似三角形得出的对应成比例线段，来判断其结论是否正确．
∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，BE=CE．
故①③正确．
∵CF∥AB（已知），
∴∠CFG=∠ABF（两直线平行，内错角相等）；
∵∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∴∠CFG=∠ACE=∠ECG；
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△ECG∽△EFC（AA）；
∴EC2=EG•EF；①
当BE=5，GE=4时，由①可得：EF=[25/4]；
∴GF=EF-GE=[25/4]-4=[9/4]；
因此④正确，
②BE=CF显然不正确，
所以①③④正确．
故选D．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和应用等知识，综合性强，难度较大．