高三解析几何求助.已知过A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及圆的方程.
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1个回答

  • [分析与解答]设圆心为C(m,n),半径长为r

    则圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=r2

    ∵圆与x轴相切

    ∴圆方程可化为x2-2mx+m2+y2-2ny=0

    由点A(0,1)在圆C上

    由点B(4,a)在圆C上

    ,

    整理得(1-a)m2-8m+a2-a+16=0

    若合题意的圆有且只有1个,必有m只有唯一解

    当1-a≠0即a≠1时

    △=64-4(1-a)(a2-a+16)=0

    解出a=0

    ∴m2-8m+16=0,m=4

    此时圆C方程为

    当1-a=0即a=1时

    ∴-8m+16=0,m=2,

    此时圆的方程为