(2012•河南模拟)袋中装有号码分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,设号码为n的球的重量为n2-6n+12克,这些

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  • 解题思路:(1)任意取出1球,共有6种等可能的方法,要求其重量大于号码数的概率,我们只要根据号码为n的球的重量为n2-6n+12克,构造关于n的不等式,解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数,代入古典概型公式即可求解.

    (2)我们要先计算出不放回地任意取出2球的基本事件总个数,然后根据重量相等构造方程解方程求出满足条件的基本事件的个数,代入古典概型计算公式即可求解.

    (1)由题意,任意取出1球,共有6种等可能的方法.

    由不等式n2-6n+12>n,得n>4或n<3(3分)

    所以n=1,n=2,n=5或,=6,于是所求概率为[4/6]=[2/3](6分)

    (2)从6个球中任意取出2个球,共有15种等可能的方法,列举如下:

    (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

    (2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)

    (3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)(8分)

    设第n号与第m号的两个球的重量相等,

    则有n2-6n+12=m2-6m+12

    ∴(n-m)(n+m-6)=0

    ∵n≠m,

    ∴n+m=6

    n=1

    m=5,或

    n=2

    m=4(10分)

    即满足条件的基本事件有(1,5),(2,4)两种

    故所求概率为[2/15](12分)

    点评:

    本题考点: 等可能事件的概率.

    考点点评: 古典概型要求所有结果出现的可能性都相等,强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提,正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键.解决问题的步骤是:计算满足条件的基本事件个数,及基本事件的总个数,然后代入古典概型计算公式进行求解.