Question

已知△内切圆的半径r=根号3-1/2,S△ABC=根号3/2,sinA+sinB+sinC=3+根号3/2,则外接圆的半

Answer 1

内切圆的半径r=(√3-1)/2

S△ABC=1/2(a+b+c)r

∴1/2(a+b+c)r=√3/2

根据正弦定理

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

∴R(sinA+sinB+sinC)*r=√3/2

∵sinA+sinB+sinC=(3+√3)/2

∴R*(3+√3)/2*(√3-1)/2=√3/2

∴R=2