Question

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为 1 14 ，则n=______．

Answer 1

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况；

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为

C 2n ，由古典概型概率计算公式得：

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p=

2

C 2n =

1

14 ．

所以

C 2n =28 ，即

n(n-1)

2 =28 ，解得n=8．

故答案为8．