1、∠DEA=∠DEC（√）；
∵AE平分∠BAD,∴∠DAF=45°,∵DF⊥AE,∴△ADF是等腰直角△,
设AB=DC= a,则AD=BC=√2a,在等腰RT△ADF中,DF= sin∠DAFXAD=sin45°X√2a=a；
∴DF=DC,又DE=DE,∴RT△DEF≌RT△DEC（ HL）,
∴∠DEA=∠DEC.
2、BF=FH（√）；
延长DF交AB的延长线于点G,∵∠GAD=90°,∠ADG=45°,∴△AGD是等腰RT△,∴AG=AD,∵DF⊥AE,∴DF=FG（等腰△地边上的高与底边上的中线重合）,∵BG∥DH,
∴△BFG≌△HFD,∴BF=FH.
3、OE=OD（√）；
∵∠AEB=∠EAD=45°,∴∠AEC=180°-∠AEB=135°,又∵∠DEA=∠DEC,∴∠DEA=65.5°,
∵△ADF是等腰直角△,∴AF=DF=a=AB,∵∠BAF=45°,∴∠AFB=（180°-45°）÷2=65.5°,
又∠OFE=∠AFB,∴∠OFE=65.5°=∠DEA,∴OE=OF,
∵∠OFD=90°-∠OFE=24.5°,∠FDO=90°-∠DEA=24.5°,∴∠OFD=∠FDO,∴OD=OF
∴OE=OD
4、BC-CH=2EF（×）；
在等腰RT△ABE中,AB= BE=a,由勾股定理得AE=√2a,∴AE=BC,
∵EF=AE-AF,∴EF=BC-AF,∵AF=DF=DC,∴EF=BC-DC,如果BC-CH=2EF,则H应该是DC的中点,即,DH=HC,如果DH=HC,又∵OE=OD,∴OH应该为△DEC的中位线,即,OH∥EC,显然,这是不可能的,故BC-CH≠2EF