见解析.
试题分析：（1）平行四边形的性质、线段中点的定义推知AF:FC＝EF:ED＝1:2．然后由平行线的性质和平行线分线段成比例得得到：FG:CD＝AF:AC＝1:3，所以FG:AB＝1:3，即AB=3FG；
（2）根据已知条件可以设AB＝
k，AC＝
k，则AE＝
k，AF＝
k．通过证△AEF∽△ACB，得到对应角∠AEF=∠ACB．然后易证△FDG∽△ADF，所以DF:DA＝DG:DF，即DF 2=DG?DA．
试题解析：
证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，
又∵E是AB的中点，∴
，
∵FG∥AB，∴FG∥CD，∴
，
∴
，∴AB=3FG．
（2）设AB＝
k，AC＝
k，
则AE＝
k，AF＝
k．
∴
，
，
∴
．
又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB．
∵FG∥AB，AD∥BC；∴∠AEF=∠DFG，∠ACB=∠DAF，
∴∠DFG=∠DAF．
又∵∠FDG=∠ADF，∴△FDG∽△ADF，
∴
，∴
.