Question

“等比数列的前N项和”的例题～已知等差数列{AN}的前N项和为SN,且A3=5,S15=225.数列{BN}是等比数列,

Answer 1

1.设等差数列an的首项为a1,公差为d；等比数列首项b1,公比为q

a3=a1+2d=5

s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225

解出a1=1 d=2

所以数列an通项公式an=a1+(n-1)d=2n-1

可以求出a2=3,a3=5,所以b3=8

b3=b1q^2=8

b2b5=(b1q)*(b1q^4)=b1^2*q^5=128

解出b1=1 q=2

所以bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)

tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1

所以t9=2^9-1=511

2.1/AN-7＞1/3,分母是只有an,还是(an-7)整个是分母?

如果分母只是an,则

1/(2n-1)-7>1/3

因为2n-1>0,等式两边同乘以3（2n-1)

3-7(2n-1)>2n-1

n1/3

得到0