Question

已知函数y=asinwx+bcoswx（a,b,w∈R,w＞0)的部分图像如图所示,（1）求a,b,w的值

Answer 1

（1）函数式化简得y=[√(a^2+b^2)]*sin(wx+θ),其中sinθ=b/√(a^2+b^2),cosθ=a/√(a^2+b^2),由图像知函数的最大值为1,最小值为-1,因此系数√(a^2+b^2)=1,sinθ=b,cosθ=a,y=sin(wx+θ),函数过点（2/3π,0）以及（7/6π,-1）,由图像可知函数的四分之一周期即：1/4T=7/6π-2/3π=1/2π,所以函数的周期T=2π/w=2π,所以w=1.从而函数为y=sin(x+θ),代入点（2/3π,0）以及（7/6π,-1）,得到0=sin(2/3π+θ)=sin2/3πcosθ+cos2/3πsinθ-1=sin(7/6π+θ)=sin7/6πcosθ+cos7/6πsinθ代入sinθ=b,cosθ=a,得到0=√3/2*a-1/2*b-1=-1/2*a-√3/2*b解得a=1/2,b=√3/2综上,a=1/2,b=√3/2,w=1.