Question

已知函数fx=alnx+1

Answer 1

设F(x)=f(x)-1-a(1-1/x)=alnx-a(1-1/x)

F'(x)=a/x-a/x^2=a(x-1))/x^2

当00、F(x)递增.

所以,F(1)是F(x)的极小值(也是最小值).

所以,对于x>0,F(x)=f(x)-1-a(1-1/x)>=F(1)=0.

即f(x)-1>=a(1-1/x).