设四棱锥是P-ABCD,则ABCD是正方形.
由于底面过球心,所以AC与BD的交点是球心O
从而OC=OD=R
因此正方形的边长是sqrt(2)R
而E是AB的中点,连接OE,PE
由于PE垂直于底面,所以PE垂直于OE,且OE=1/2CD=sqrt(2)R/2
所以在直角三角形中PE^2=OP^2-OE^2=R^2-R^2/2=R^2/2
所以PE=sqrt(2)R/2.
四棱锥顶点都在半径为R的球面上,底面是正方形,且经过球心O E是AB中点 PE垂直底面,则四棱锥体积为
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