Question

数学题“将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大?”

Answer 1

矩形的边长分别为a b a+b=p

以a为轴旋转的圆柱体体积V=b^2*a*π

V=b^2*(p-b)*π

V=(pb^2-b^3)*π

V'=(2pb-3b^2)π

令V'=0

(2pb-3b^2)π=0

b=0 b=2p/3

取b=2p/3

a=p-2p/3=p/3