解题思路:物体由于惯性冲上皮带后,受到向右的滑动摩擦力,减速向左滑行,之后依然受到向右的滑动摩擦力,会继续向右加速;求出滑块与传送带之间的相对距离,则由功能关系可求出经摩擦产生的热量;
再根据动能定理得全过程传送带对物块做的总功.
A:由于传送带足够长,物体减速向左滑行,直到速度减为零,然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速,由于v2>v1,物体会先在滑动摩擦力的作用下加速,当速度增大到等于传送带速度时,物体还在传送带上,之后不受摩擦力,故物体与传送带一起向右匀速运动,有v′2=v1;故A错误;
B、此过程中只有传送带对滑块做功根据动能定理W′=△EK得:W=
1
2m
v21−
1
2m
v22],故B正确;
CD、滑块从起点到达最大位移时,用时t1=
v2
μg,位移x1=[1/2]μgt12=
v22
2μg;传送带的位移x传1=v1t1;
返回加速的时间t2=
v1
μg,加速过程的位移x2=
v21
2μg;则传送带的位移为:x传2=v1t2;
传送带与滑块间的相对位移:x相=x传1+x1+x传2-x2=
2v1 v2+
v21+
v22
2μg
故滑块与传送带间摩擦产生的热量:Q=μmgx相=[1/2]mgv22+mgv1v2+mv12=[1/2]m(v1+v2)2;故D正确;
电动机对传送带做的功等于滑块动能的增加量与热量的总和,故电动机做功为:
[1/2]m(v1+v2)2+[1/2m
v21−
1
2m
v22]=mv12+mv1v2;故C错误;
故选:BD.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;功的计算.
考点点评: 本题关键是对于物体返回的过程分析,物体先做减速运动,之后反向加速,最后做匀速运动.思路较为清楚;但计算滑块与传送带间摩擦产生的热量的过程较为复杂.