解题思路：（1）由题可知，DA、DC是由D点向圆引的两条切线，有切线的性质可知，DO垂直平分AC，又∠PAC为直径所对的圆周角为90°，所以PA和AC垂直，因此PA和OD平行，可得同位角相等即∠P=∠DOC，又∠PAC=∠DCO=90°，所以可得相似．
（2）由（1）知相似，可得对应线段成比例，利用此性质得[AP/PC＝
OC
OD]，可求出y与x之间的关系式．
（3）若△ACD是一个等边三角形，则∠ADC=60°，∠ODC=30°，于是OD=2OC，由（2）可得出x的值为1．
（1）证明：∵PC是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，∴∠PAC=∠OCD=90°，∵DA，DC是⊙O的切线，∴∠ADO=∠CDO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴PA∥OD，∴∠P=∠DOC，∴△APC∽△COD．（2）由△APC∽△COD，得：APPC＝OCOD∴x2＝1y，...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；等边三角形的判定；切线的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定以及切线长定理，难易程度适中．
1年前
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