Question

已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点,就下

Answer 1

60°

∵△ABC为正三角形

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°

AB=AC=BC

∴∠BAN＝180°-∠BAC=120°

同理∠ACM＝120°

∴∠BAN=∠ACM

∵BM=CN

∴BM-BC=CN-AC

即CM=AN

在△BAN和△ACM中

∵AB=AC

∠BAN=∠ACM

CM=AN

∴△BAN全等于△ACM

∴∠M=∠N

∵∠NCB是△ACM的一个外角

∴∠ACB＝∠M+∠CAM

∴∠M+∠CAM=60°

∵∠NAQ＝∠CAM

∴∠M+∠CAM=∠N+∠NAQ=60°

∵∠BQM是△NAQ的一个外角

∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°