己知双曲线是x^2-y^2/2=1,过定点Q(1,1)能否作直线L使L与双曲线交Q1,Q2,且Q是Q1Q2的中点

1个回答

  • 设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),因为Q(1,1)是Q1,Q2的中点,所以:x1+x2=2,y1+y2=2;点Q1,Q2都在双曲线上,所以:x1²-y1²2=1,x2²-y2²2=1两式作差,(x1²-x2²)-(y1²2-y2²2)=0 2 (x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)把x1+x2=y1+y2=2,得:2(x1-x2)=y2-y2所以,L的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2由点斜式可写出L的方程:y=2(x-1)+1,即:y=2x-1,