Question

四边形ABCD中,AB、CD交与E,且AC=BD,M、N分别为AD、BC的中点,MN交AC、BD与点F、G.求证:EF=

Answer 1

证明：取AB的中点O,连结OM,ON.

因为 M,N分别是AD,BC的中点,

所以 OM//BD 且 OM=1/2BD,

ON//AC 且 ON=1/2AC,

因为 AC=BD,

所以 OM=ON,

所以 角OMN=角ONM,

因为 OM//BD,ON//AC,

所以 角OMN=角EGF,角ONM=角EFG(两直线平行,内错角相等),

所以 角EGF=角EFG,

所以 EF=EG.