当开关断开时,电源与灯的电流相等,由P＝I＾2*r 知,P内：P外＝r源：R灯,即r源：R灯＝1：3,这时灯电压U灯1＝E*R灯 /(r源+R灯）＝3E /4,E是电源电动势,得灯消耗功率为
P1＝U灯1＾2 /R灯＝9*E＾2 /(16R灯）
当开关闭合时,电阻R与灯并联,并联的总电阻 R并＝R*R灯 /（R＋R灯）,由题意知内外电路消耗功率之比为1：1,得 R并＝r源 ,这时路端电压为U＝E*R并 /(r源+R并）＝E*r源 /(r源+r源)
即灯这时的电压 U灯2＝U＝E /2 ,所以灯的功率为 P2＝U灯2＾2 /R灯＝E＾2 /(4R灯）
所以,所求功率之比是 P1：P2＝[9*E＾2 /(16R灯）]:[E＾2 /(4R灯）]＝9：4