解题思路：由f（x+1）=
−
1
f(x)
可得2是f（x）的周期，所以2k+[1/2]＜x＜2k+1时的解析式和[1/2＜x＜1时f（x）的解析式相同，所以来求
1
2
＜x＜1
时f（x）解析式即可．设
1
2]＜x＜1，f（x）=
−
1
f(x−1)
=[1
f(1−x)
＝
1
3
1−x
＝
3
x−1
，所以2k+
1/2]＜x＜2k+1（k∈Z）时，f（x）=3x-1．
由f(x+1)＝−
1
f(x)得：f（x+2）=−
1
f(x+1)＝f(x)；
∴2是函数f（x）的周期；
设−
1
2＜x＜0，f(x)＝−
1
f(x−1)＝
1
f(1−x)，0＜1−x＜
1
2，∴f(x)＝
1
31−x=3x-1；
当2k+[1/2]＜x＜2k+1（k∈Z）时，[1/2]＜x-2k＜1，f（x）=f（x-2k）=3x-2k-1．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 考查周期函数的概念，奇函数的概念，以及求函数解析式．
1年前
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