Question

自然数m,n,p,q 满足等式m^2+n^2=p^2+q^2 ,则m+n+p+q为

Answer 1

B!

首先假设,m*n>=p*q

于是(m+n)^2 - (p+q)^2= 2*(mn-pq)

现在我们知道,这个差是个偶数,或者为0

这就说明了

(m+n)^2 和 (p+q)^2是同奇偶的.由于平方后,奇偶性不变.再进一步得到

(m+n) 和 (p+q)是同奇偶的.所以m+n+p+q一定为偶数!

由于都为自然数,所以和不可能为2.因此这个偶数一定是合数

选B