如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B

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  • 解题思路:(1)由题意可得C1D1=C2D2=BD2=AD1,根据两直线平行,同位角相等,及等腰三角形的性质,可得到AD2=D2F;同理:BD1=D1E,即可得出D1E=D2F.

    (2)由题意,D2D1=x,则D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高,根据△ABC的面积可得高为

    24

    5],设△BED1的BD1边上的高为h,可证△BC2D2∽△BED1,所以[h

    24/5

    5−x

    5];分别表示出△BED1

    △FC2P的面积,根据重叠部分面积为y=SBC2D2-SBED1-SFC2P,可求出y与x的函数关系式,求出最小值即可;

    (1)D1E=D2F.

    ∵C1D1∥C2D2

    ∴∠C1=∠AFD2

    又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,

    ∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1

    ∴∠C1=∠A,

    ∴∠AFD2=∠A,

    ∴AD2=D2F;同理:BD1=D1E,

    又∵AD1=BD2

    ∴AD1-D1D2=BD2-D1D2

    ∴AD2=BD1

    ∴D1E=D2F;

    (2)由题意得AB=10,AD1=BD2=C1D1=C2D2=5,

    又∵D2D1=x,

    ∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,

    ∴C2F=C1E=x,

    在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高,

    ∴根据△ABC的面积可得高为[24/5],

    设△BED1的BD1边上的高为h,可证△BC2D2∽△BED1

    ∴[h

    24/5=

    5−x

    5];

    ∴h=

    24(5−x)

    25,S△BED1=[1/2×BD1×h=

    12

    25(5−x)2,

    又∵∠C1+∠C2=90°,

    ∴∠FPC2=90°,

    又∵∠C2=∠B,sinB=

    4

    5],cosB=[3/5],

    ∴PC2=

    3

    5x,PF=

    4

    5x,S△FC2P=[1/2]PC2×PF=[6/25x2,

    ∴y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=

    1

    2]S△ABC-

    12

    25(5−x)2-[6/25x2,

    ∴y=−

    18

    25x2+

    24

    5x=−

    18

    25(x−

    10

    3)2+8;

    ∴函数y的最小值是8.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;勾股定理;平移的性质.

    考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识,本题涉及的知识点较多,考查了学生的综合运用能力.

    1年前

    6

    mbb南西

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    1年前

    2

    muyizhizuo

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    (2)由题意得AB=10,AD1=BD2=C1D1=C2D2=5,

    又∵D2D1=x,

    ∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,

    ∴C2F=C1E=x,

    在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高,

    ∴根据△ABC的面积可得高为 24/5,

    设△BED1的BD1边上的高为h,可证△BC2D2∽△BED1,

    ∴ h/24/...

    1年前

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