解题思路:(1)由题意可得C1D1=C2D2=BD2=AD1,根据两直线平行,同位角相等,及等腰三角形的性质,可得到AD2=D2F;同理:BD1=D1E,即可得出D1E=D2F.
(2)由题意,D2D1=x,则D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高,根据△ABC的面积可得高为
24
5],设△BED1的BD1边上的高为h,可证△BC2D2∽△BED1,所以[h
24/5
=
5−x
5];分别表示出△BED1和
△FC2P的面积,根据重叠部分面积为y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P,可求出y与x的函数关系式,求出最小值即可;
(1)D1E=D2F.
∵C1D1∥C2D2,
∴∠C1=∠AFD2,
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1,
∴∠C1=∠A,
∴∠AFD2=∠A,
∴AD2=D2F;同理:BD1=D1E,
又∵AD1=BD2,
∴AD1-D1D2=BD2-D1D2,
∴AD2=BD1,
∴D1E=D2F;
(2)由题意得AB=10,AD1=BD2=C1D1=C2D2=5,
又∵D2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,
∴C2F=C1E=x,
在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高,
∴根据△ABC的面积可得高为[24/5],
设△BED1的BD1边上的高为h,可证△BC2D2∽△BED1,
∴[h
24/5=
5−x
5];
∴h=
24(5−x)
25,S△BED1=[1/2×BD1×h=
12
25(5−x)2,
又∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90°,
又∵∠C2=∠B,sinB=
4
5],cosB=[3/5],
∴PC2=
3
5x,PF=
4
5x,S△FC2P=[1/2]PC2×PF=[6/25x2,
∴y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=
1
2]S△ABC-
12
25(5−x)2-[6/25x2,
∴y=−
18
25x2+
24
5x=−
18
25(x−
10
3)2+8;
∴函数y的最小值是8.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;勾股定理;平移的性质.
考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识,本题涉及的知识点较多,考查了学生的综合运用能力.
1年前
6
mbb南西
幼苗
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1年前
2
muyizhizuo
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(2)由题意得AB=10,AD1=BD2=C1D1=C2D2=5,
又∵D2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,
∴C2F=C1E=x,
在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高,
∴根据△ABC的面积可得高为 24/5,
设△BED1的BD1边上的高为h,可证△BC2D2∽△BED1,
∴ h/24/...
1年前
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