Question

如图四边形ABCD中∠ACBA=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.

Answer 1

证明∵EF垂直平分BC

∴BE＝CE BD＝CD

∴∠1＝∠2

∵∠ACB＝90°

∴∠1＋∠4＝90°∠2＋∠3＝90°

∴∠3＝∠4

∴CE＝AE

∵AE＝CF

∴CE＝CF

∴CB垂直平分EF

∴四边形BECF是菱形

⑵当∠A＝90°时

∵∠A是△CBE的外角

∴∠1＋∠2＝∠A

∵∠1＝∠2 ∠A＝90°

∴∠1＝∠2＝45°

∴∠CEB＝90°

∴菱形BECF为正方形