Question

已知直线y=Kx十b,定点P(m、n),则p到直线y=Kx十b的距离公式是怎样的?

Answer 1

详细推导过程：

不妨设过点(m,n)且垂直于y=kx+b的直线方程为

y=-kx+c

显然n=-km+c ==> c=n+km

即y=-kx+c=-kx+n+km

两直线的交点P易联立求得,为P(x,y)=[(n+km-b)/2k,(km+n+b)/2]

因此点(m,n)和直线y=kx+b的距离即为点(m,n)和点P的距离,易求得两点距离为

D={[m-(n+km-b)/2k]^2+[n-(km+n+b)/2]^2}^0.5

=|km-n+b|/√(k^2+1)