令这两个奇数分别是2k+1、2m+1,k、m∈Z,那么：
(2k+1)² - (2m+1)²
=(2k+2m+2)(2k-2m)
=4(k+m+1)(k-m)
由于k、m∈Z,所以k+m与k-m具有相同的奇偶性,那么：
k+m+1与k-m具有相反的奇偶性
即：k+m+1与k-m中必有一个是偶数
所以：(2k+1)² - (2m+1)²=4(k+m+1)(k-m)必能被8整除
即：任意两个奇数的平方差必被8整除
令这两个奇数分别是2k+1、2m+1,k、m∈Z,那么：
(2k+1)² - (2m+1)²
=(2k+2m+2)(2k-2m)
=4(k+m+1)(k-m)
由于k、m∈Z,所以k+m与k-m具有相同的奇偶性,那么：
k+m+1与k-m具有相反的奇偶性
即：k+m+1与k-m中必有一个是偶数
所以：(2k+1)² - (2m+1)²=4(k+m+1)(k-m)必能被8整除
即：任意两个奇数的平方差必被8整除