做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面

做一个圆柱形锅炉,容积为V,两个底面的材料每单位面积的价格为20元,侧面的材料每单位面积价格为15元,问锅炉的直每径与高

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设底半径为 r.高为 h V＝πr²h h＝V/（πr²）
造价J＝40πr²+30πrh＝40πr²+30πV/r＝40πr²+15πV/r+15πV/r
40πr²×15πV/r×15πV/r＝常数
∴当40πr²＝15πV/r,即r＝（3V/8π）^（1/3）时,造价最低.
此时锅炉的直径与高的比＝2r/h＝3/4.