解题思路：通过y=sinx，在
(0，
π
2
)
上为增函数，y=cosx在
(0，
π
2
)
上为减函数，利用sinα＞sin（[π/2−β）=cosβ，cosα＜cos
(
π
2
−β)
=sinβ，推出
0＜
cosα
sinβ]
＜ 1，
0＜
cosβ
sinα
＜1
，得到结果．
证明：∵α+β＞
π
2，∴α＞
π
2−β；∵α、β∈（0，[π/2]），[π/2−β∈(0，
π
2)；
因为y=sinx，在(0，
π
2)上为增函数，
y=cosx在(0，
π
2)上为减函数，
sinα＞sin（
π
2−β）=cosβ，cosα＜cos(
π
2−β)=sinβ，
又sinα＞0，sinβ＞0，∴0＜
cosα
sinβ] ＜ 1，0＜
cosβ
sinα ＜1，
∵y=ax，（0＜a＜1）在R上为减函数，且x＞0，∴(
cosα
sinβ)x＜ 1，(
cosβ
sinα)x＜1，
从而f(x)＝(
cosα
sinβ)x+(
cosβ
sinα)x＜2
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；指数型复合函数的性质及应用．
考点点评： 本题考查三角函数的单调性，诱导公式的应用，考查逻辑推理能力．
1年前
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