f（x）=psinwx*coswx-cos²wx
=p/2*sin2wx-1/2(1+cos2wx)
=p/2*sin2wx-1/2*cos2wx-1/2
=1/2*√(p²+1)[p/√(p²+1)*sin2wx-1/√(p²+1)*cos2wx]-1/2
=√(p²+1)/2sin(2wx-φ)-1/2
∵f(x)最大值为1/2
∴√(p²+1)/2-1/2=1/2
∴√(p²+1)=2,p²=3
∵p>0 ∴p=√3
∴f(x)=sin(2wx-π/6)-1/2
∵f(x)最小正周期为π／2
∴2π/(2w)=π/2 ∴w=2
∴f(x)=sin(4x-π/6)-1/2
(2)
∵a²＝bc
根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(b²+c²-bc)/2bc)
根据均值不等式
b²+c²≥2bc
∴cosA≥(2bc-bc)/(2bc)=1/2
∴0