1,BG‖CE→∠BGD=∠CED
∠BDG=∠CDE } → △BDG≌△CDE
BD=CD
→GD=ED
D、F为中点 →G为重心
→AG=2GD=2ED ①
取DC中点M,连接FM
F、M为中点 →FM‖AD
△CFM∽△CAD →FM/AD=CM/CD=1/2 ②
同理 △BDG∽△BMF →GD/FM=BD/BM=2/3 ③
联立②、③ →GD/AD=1/3 →3GD=AD
等式两边同减GD →2GD=AG
2,(1) 延长EA、CD交于N
AD‖EB,AB‖ND
→∠EAB=∠AND,
∠AEB=∠NAD }→ △EAB≌△AND
BE=AD
→EA=AN →A为EN中点
AF‖NC →F为EC中点
→EF=FC
(2) 延长EB交DC于M
同(1)得 B为EM中点 →EB=BM
→ S△EBC = S△MBC (同底等高面积相等)
BM‖AD,AB‖DM →ABMD为平行四边行
→ S△ABD = S△MDB
→ S△平行四边形ABMD = 2S△MDB
假设S△BCE=(1/3)S梯形ABCD
→ S△梯形ABCD = 3S△MBC
等式两边同减 S△MBC → S△平行四边形ABMD = 2S△MBC
→ S△MBD = S△MBC
→ MD=MC (同底等高面积相等)
→ M为DC中点
平行四边形ABMD → AB=DM
→ AB=1/2CD
即假设存在,即 AB=1/2CD 时假设成立.