过P作直径的垂线PE,连接PO
设AC=A,AB=B,则AB=A+B
设⊙P半径为r,⊙O半径为R.
因为三角形相似,
所以易知
1/A+1/B=1/PE
所以
PE=AB/（A+B）= r
R=（A+B）/2
△AEP∽△ABD
AE：AB=PE：DB
AE；（A+B）=AB/（A+B）：B
所以AE=A
EO=（A+B）/2-A=（B-A）/2
所以
PO^2=EO^2+PE^2
=(A^2+b^2)^2
(化简过程略,要用到乘法公式的知识)
R-r=(A^2+B^2)/2(A+B)
PO =(A^2+B^2)/2(A+B)
PO=R-r
得证