Question

在实数集R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若x⊗（x+a）＜1，对任意实数x均成立，则实数a的取值范围______．

Answer 1

解题思路：由题意得，x²+（a-1）x+1＞0 恒成立 故判别式△＜0，由此解得 a 的取值范围．

∵x⊗（x+a）＜1，对任意实数x均成立，

∴x（1-x-a）＜1，即 x²+（a-1）x+1＞0 恒成立．

∴判别式△=（a-1）²-4＜0，解得-1＜a＜3，

故答案为（-1，3）．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查汗水due恒成立问题，二次函数的性质，判断x2+（a-1）x+1＞0 恒成立 是解题个关键．