Question

貌似要微积分飞船返回地面时,为保护返回舱内的仪器不受损坏,在1.1×10^4m高空时,飞船的降落伞打开,使飞船减速.降落

Answer 1

其实你2,3式联立干吗?由2得到

kSv^2 -mg = mdv /dt

所以

mdv/(kSv^2-mg) = dt －－－－－－×

kSv^2-mg ＝ kS(v^2-mg/kS) = kS(v-根号mg/kS) (v+根号mg/kS)

mdv/(kSv^2-mg)

= dv m/kS * [1/(v-根号mg/kS) - 1/(v+根号mg/kS)] /2根号(mg/kS) 搞过竞赛,这点不难吧?

×式左右分别积分得到

m/2根号(mg/kS) ln(v-根号mg/kS)/(v+根号mg/kS) = t +C, 其中C为任意常数

[v-根号mg/kS)]/[(v+根号mg/kS ] = ce^t