Question

随机变量的均匀分布证明!设随机变量X只在（0,1）中取值,其累积分布函数F(x)满足：对任意0

Answer 1

如果按你的意思就是 F(b)-F(a)=g(b-a),其中函数g(x)的具体表达式不知道,且定义域为（-1,1）

因为F(b)-F(a)=g(b-a)恒成立,故可将a、b看做是两个变量

对b求偏导有：f(b)=g'(b-a) （1）

注意：（1）式对于任意b、a均成立,所以可以固定b,变动a

那我们发现左边始终不变,所以右边的值随a也不变,也就是g'(b-a)=常数,并在整个定义域都成立

即f(b)=C,也即概率密度为常数,也就是均匀分布