Question

方程|x|−4x＝3|x|x的实根的个数为（　　）

Answer 1

解题思路：因为含有绝对值，故分两种情况：①x≥0，②x＜0分别计算即可．

①x≥0，

∵|x|−

4

x＝

3|x|

x，

∴x-[4/x]=[3x/x]，

∴x²-3x-4=0，

解得x₁=-1（不合题意，舍去），x₂=4，

②x＜0，

∵|x|−

4

x＝

3|x|

x，

∴-x-[4/x]=-3，

∴x²-3x+4=0，

∵△=b²-4ac=-7＜0，

∴此方程无实数解．

故只有一解，

故选A．

点评：

本题考点： 解分式方程；绝对值．

考点点评： 本题考查了分式方程的计算、绝对值的定义、根的判别式．注意分情况讨论．