Question

求椭圆标准方程：短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧定点的距离为根号3

Answer 1

由已知得 2a=2*2c=4c ,因此 a=2c ；

又焦点到同侧顶点的距离为 a-c=√3 ,

所以解得 a=2√3 ,c=√3 ,

则 a^2=12,b^2=a^2-c^2=9 ,

所以,椭圆标准方程为 x^2/12+y^2/9=1 或 y^2/12+x^2/9=1 .