Question

正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，

Answer 1

解题思路：首先求得直线的解析式，分别求得A₁，A₂，A₃…的坐标，可以得到一定的规律，分别求得B₁，B₂，B₃…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．

∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），

∴正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，

∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），

代入y=kx+b得

b＝1

k+b＝2，

解得：

b＝1

k＝1．

则直线的解析式是：y=x+1．

∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），

∴A₁的纵坐标是：1=2⁰，A₁的横坐标是：0=2⁰-1，

∴A₂的纵坐标是：1+1=2¹，A₂的横坐标是：1=2¹-1，

∴A₃的纵坐标是：2+2=4=2²，A₃的横坐标是：1+2=3=2²-1，

∴A₄的纵坐标是：4+4=8=2³，A₄的横坐标是：1+2+4=7=2³-1，

据此可以得到A_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2^n-1-1．

故点A_n的坐标为 （2^n-1-1，2^n-1）．

∵点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），

∴点B₃的坐标为（7，4），

∴Bn的横坐标是：2ⁿ-1，纵坐标是：2^n-1．

则B_n的坐标是（2ⁿ-1，2^n-1）．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．