f(n)=1+1/2+1/3+1/4...+1/n
f(2ⁿ)=1+1/2+1/3+1/4+.+1/(2ⁿ-1)+1/2ⁿ
用数学归纳法：
1º当n=1时,f(2)=1+1/2=3/2,n/2=1
f(2)>1,不等式成立
2º假设当n=k时,命题成立
即f(2^k)>k/2
即1+1/2+.+1/2^k>k/2
那么当n=k+1时,
f(2^(k+1))=1+1/2+.+1/2^k+1/(2^k+1)+.+1/(2^k+2^k)
>k/2+1/(2^k+1)+.+1/(2^k+2^k)
∵1/(2^k+1)>1/2^k
1/(2^k+2)>1/2^k
.【共2^k个不等式】
1/(2^k+2^k)>1/2^k
相加：
∴1/(2^k+1)+.+1/(2^k+2^k)>1/2^k*2^k=1
∴k/2+1/(2^k+1)+.+1/(2^k+2^k)>k/2+1>k/2+1/2=(k+1)/2
∴f(2^(k+1)>(k+1)/2
即当n=k+1时,原不等式成立
由1º2º可知对任意的n∈N+原不等式总成立.