已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(4,-1),C(-4,1),直线l平行于AB,且将△ABC分成面积相

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  • 设P(x₁y₁)是BC上一点,且过P且平行于AB的直线l 把三角形的面积分成相等的两部分,

    则有CE²/BC²=1/2所以CE/BC=1/√2,CE/EB=1/(√2-1)=√2+1,即 λ=√2+1

    代定比分点公式 得 x₁=〔-4+4(√2+1)〕/(1+√2+1)=4√2-4,

    y₁=〔1-(√2+1)〕/(1+√2+1)=1-√2

    即P(4√2-4,1-√2)

    又K(AB)=(3+1)/(2-4)=-2

    ∴直线 l 的方程为 y-(1-√2)=-2(x-4√2+4)即 2x+y+7√2+7=0

    请复核数字计算.