证明：⑴∵CG/GD=AH/HD,∴GH∥AC,又E、F分别为AB、BC中点,∴EF∥AC
∴ EF∥GH,∴点E、F、G、H四点共面.
⑵∵CG/GD=AH/HD=α＝2,∴GH/AC＝DG/DC＝1/3,
又∵EF/AC＝1/2,∴EF/GH＝3/2,
故由⑴得四边形EFGH是梯形,底边是EF、GH,
∴直线EH、FG必交于一点,设该点为P,即EH∩FG＝P.
因为平面ABD∩平面EFGH＝EH,直线EH在平面ABD内,且P∈EH,故P∈平面ABD,
同理 因为平面CBD∩平面EFGH＝FG,直线FG在平面CBD内,且P∈FG,故P∈平面CBD,
∴P是平面ABD与平面CBD的一个公共点,
据已知可得 平面ABD∩平面CBD＝BD,故P∈BD,
∴P是直线FG.EH,BD的公共点,且由于EH、FG是梯形EFGH的两腰,即EH与FG不平行也不重合,
∴直线FG.EH,BD相交于一点.