根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=
，再根据旋转的性质得到AC′=AC=
，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S 阴影部分=S 扇形ABB′+S △ AB′C′-S △ ABC-S 扇形ACC′=S 扇形ABB′-S 扇形ACC′，根据扇形的面积公式计算即可．
∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，
∴AC=BC=
，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=
，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，
∴S 阴影部分=S 扇形ABB′+S △ AB′C′-S △ ABC-S 扇形ACC′=S 扇形ABB′-S 扇形ACC′
= 
．
故答案为
．