解题思路：因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．
答：四边形AFBD是矩形，
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
又∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE与△DCE中，
∠AFE＝∠DCE
∠FAE＝∠CDE
AE＝DE
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=CD，
又∵AF=BD，
∴BD=CD．
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
点评：
本题考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．