如图，抛物线y=ax 2 +c（a≠0）经过C（2 - 知识问答

如图，抛物线y=ax 2 +c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点

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（1）∵抛物线y=ax²+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1），
∴
，解得
。
∴抛物线的解析式为y=
x²﹣1。
（2）证明：设点A的坐标为（m，
m²﹣1），
则
。
∵直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，∴点M的纵坐标为﹣2。
∴AM=
m²﹣1﹣（﹣2）=
m²+1。
∴AO=AM。
（3）①k=0时，直线y=kx与x轴重合，点A、B在x轴上，
∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2，
∴
。
②k取任何值时，设点A（x₁，
x₁²﹣1），B（x₂，
x₂²﹣1），
则
。
联立
，消掉y得，x²﹣4kx﹣4=0，
由根与系数的关系得，x₁+x₂=4k，x₁•x₂=﹣4，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁•x₂=16k²+8，x₁²•x₂²=16。
∴
。
∴无论k取何值，
的值都等于同一个常数1。
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