Question

在底半径为R,高为h的直立圆锥内作最大体积的长方体,问长,宽,高各为多少?

Answer 1

在底半径为r,高为h的正圆锥内接一长方体,问长方体的长宽高各为多少时其体积最大?

设长方体的高、宽为H、B,长方体的体积为V=HB^2.

由三角形的比例关系可得：H/h=[r-B/√2]/r 即：H=h[1-B/(√2r)]

V=h[1-B/(√2r)]B^2,

V'=2Bh-3B^2h/(√2r).

V'=0时,B=2r√2/3.

此时,H=h/3,Vmax=8hr^2/27.