Question

如图,在△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC的高、DF为△ABD的中线,试确定DE与DF的关系,并证明你的结论

Answer 1

本题中的DE与DF应是相等的关系,证明如下：

∵AD⊥BC ∠ADB=90° DF为直角三角形ABD的中线

∴DF=½AB

∵AD⊥BC ∠C=60°

∴∠CAD=30° CD=½ AC 即CD／AC=½

同理可证CE／BC= ½

∵CD／AC= CE／BC= ½ 且Δ CDE与Δ CAB共∠C

∴Δ CDE∽Δ CAB

∴DE／AB=CD／AC=CE／BC=½

即DE=½AB 又∵DF=½AB

∴DE=DF