Question

函数f(x)=cos平方x-sin平方x,x属于(π/12,2π/3)的值域是

Answer 1

Cos2x-sin2x=2cos2x 当x∈(π/12,2π/3)时，2x∈(π/6,4π/3)，则根据cosx图像和性质，cosx在（π/6，π）上单调递减，最大值小于cosπ/6=√3/2在[π，4π/3]单调递增，当取π时取得最小值-1，当取4π/3时，为-1/2，所以值域为[-1，√3/2)