Question

（2004•朝阳区一模）过双曲线(x−2)2−y22＝1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的

Answer 1

解题思路：可先设带参数的直线l₂的方程，再代入双曲线方程，用弦长公式求出长度，与所给长度4相等，可求出参数的值，由参数的个数可得答案．

直线l₂过右焦点为F（2+

3，0），可设直线l₂的方程为x=my+2+

3代入(x−2)2−

y2

2＝1，

得（2m2-1）y²+4

3my+4=0，

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）

则y₁+y₂=-

4

3m

2m2−1，y1y2＝

4

2m2−1，

∴|y₁-y₂|=

4

m2+1

|2m2−1|，

故|MN|=

m2−1•|y₁-y₂|=

4(m2+1)

|2m2−1|，

∴

4(m2+1)

|2m2−1|=4，解得：m=0或m=±

2，

故这样的直线有3条，

故选C．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查直线与双曲线的位置关系、弦长公式、韦达定理等知识，考查方程思想．