已知角AOB=90°,在角AOB的平分线OM上有一点C,将一个直角三角板的顶点于C重合,这个角的两条边分别于OA,OB(

4个回答

  • 画辅助线DE

    由于已知角DOE和角DCE为直角,DE为公共边

    根据直角三角形斜边相等则全等定律,三角形DOE全等于三角形DCE

    因为OD=OE所以OD=OE=CD=CE 又角COE为直角

    根据正方形判定定律,四边形ODCE为正方形

    根据正方形对角线相等定律,OC=DE

    因为角COD=45度 CD=OD 三角形COD为等腰直角三角形

    根据勾股定律 OD平方+OE平方=OC平方 又OC=DE所以OC平方=DE平方

    所以OD平方+OE平方+DE平方=2OC平方

    所以OD+OE+DE=根号2倍的OC