解题思路：先把原式进行因式分解，再根据质数与合数的定义分a=0，a=1，a=2及a＞2四种情况进行讨论．
原式=（a4+6a2+9）-9a2=（a2+3a+3）（a2-3a+3），
当a=0时，原式=9是合数；
当a=1时，原式=7是质数；
当a=2时，原式=13也是质数；
当a＞2时，a2+3a+3＞1，a2-3a+3=（a-2）（a-1）+1＞1，
这说明，此时a4-3a2+9可以分解为两个大于1的自然数的积，即它是合数．
故当a=0或a＞2时原式的值是合数；
当a=1或a=2时原式的值是质数．
点评：
本题考点： 质数与合数．
考点点评： 本题考查的是质数与合数的概念及因式分解，熟知质数与合数的概念是解答此题的关键．